FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Kuliah Pak Marsigit
Kamis, 21 April 2011 jam 15.30-17.10 di Ruang 104

Filsafat pertama kali muncul adalah dari kehidupan sehari-hari, yaitu berupa fenomena alam. Adanya fenomena alam ini akan memunculkan suatu fenomena matematika sehingga kita kenal sekarang filsafat matematika, dan di sebalik fenomena ada noumena.
Beberapa bangsa kuno yang melahirkan filsuf-filsufnya antara lain bangsa Mesopotamia, Babilonia, Mesir Kuno, India, dan China.

Pada tahap fenomena matematika terdapat dua pemahaman mengenai filsafat, yaitu filsafat bersifat tetap dan filsafat yang sifatnya berubah.
1) Filsafat bersifat tetap
Tokoh yang terkenal tentang filsafat ini adalah Permenides. Menurutnya filsafat adalah ide/gagasan, dia ada di dalam pikiran, sehingga ia tetap atau tidak berubah.
Hukum identitas adalah termasuk di dalam filsafat ini karena hukum identitas itu pasti dan tidak berubah. Kemudian karena ia berupa ide/gagasan, maka ia adalah tunggal, absolut, koheren, dan menggunakan logika.
Tokoh lainnya yaitu Euclides yang terkenal dengan geometri aksiomatisnya, dan biasa disebut geometri Euclides. Pada saat itu ada juga geometri non-Euclid.
Yang ke-tiga yaitu Hilbert, yang menjelaskan mengenai definisi, aksioma-aksioma sehingga membentuk suatu sistem. Sistem yang bersifat tunggal, lengkap, dan konsisten. Hilbert adalah tokoh fundamentalism dan pure mathematics. Penerapan matematikanya sekarang dapat kita temui di PT antara lain UI, ITB, UGM, dan IPB yang non-kependidikan.
Pada suatu ketika filsafat tetap ini mendominasi peradaban, sehingga muncul tokoh-tokoh baru yang lain.

2) Filsafat yang sifatnya berubah
Tokoh filsafat ini yaitu Heraclitos. Menurut Heraclitos, filsafat itu berubah karena ia tidak terbebas oleh ruang dan waktu. Filsafat itu terikat oleh ruang dan waktu sehingga ia bersifat relatif dan berubah setiap waktu maupun kondisi.
Pada jamannya Hilbert, mereka yang tidak mempunyai landasan (intuitionism) juga berkembang. Contohnya adalah Brouwer. Filsafat Brouwer yaitu matematika adalah intuisiku.
Tokoh lain yaitu Godel, yang muncul dengan membantah sistemnya Hilbert yang menyebutkan bahwa sistem matematika itu tunggal, lengkap, dan konsisten. Menurut Godel tidak demikian, karena salah satunya pasti tidak terpenuhi. Misalkan, jika matematika itu lengkap maka ia tidak konsisten dan jika matematika itu konsisten maka ia tidak lengkap. Begitulah pendapat Godel.

Sementara itu, di Negara kita Indonesia didominasi oleh para Hilbertianisme, yang dikembangkan antara lain:
- Matematika absolut
- Matematika logicist
- Matematika formal
- Matematika murni
Yang mendominasi tersebut bersifat abstrak, ideal, terbebas dari ruang dan waktu, mempunyai identitas, impersonal (tidak manusiawi).
Untuk mudah memahami mengenai hal ini, implementasinya dapat kita lihat dalam Ujian Nasional (UN) dan pelaksanaannya. UN sebenarnya adalah absolutis. Seolah merupakan harga mutlak penentu lulusnya seorang siswa dan tidak ada kompromi, tidak memperhatikan bagaimana selama 3 tahun proses KBM itu berlangsung. Seolah dari proses sepanjang itu hanya ditentukan oleh beberapa hari. Ya kalau selama UN si siswa bisa merasa rileks dan psikis-nya stabil seperti ujian biasa, nah kalau tidak? Karena memang sikon ketika UN baru dirasakan siswa untuk pertama kali (pada jenjang itu) dan diharapkan untuk terakhir kali pula.
Betapa pendidik dalam mengajarkan matematika di sekolah masih memilih istilahnya jalan pintas, mereka mengajarkan rumus dan bukan konsep. Maka tidak heran jika banyak siswa dari jenjang SD sampai dengan SMA selalu mengeluhkan bahwa rumus di dalam mata pelajaran matematika itu banyak dan susah sekali dihafal. Padahal tuntutan mempelajari matematika adalah bukan hafal rumus tetapi mengerti konsep. Pada akhirnya tidak ada inovasi pendidikan sehingga matematika sampai sekarang menjadi ‘momok’ bagi siswa.
Kemudian dengan adanya pemahaman yang rendah atau kurang terhadap mata pelajaran tersebut, padahal matematika adalah mata pelajaran yang wajib di-UN-kan, para siswa, guru, termasuk kepala sekolah banyak yang merasa takut siswanya tidak bisa lulus. Mereka pun menghalalkan segala cara supaya tidak ada yang tidak lulus dan CITRA SEKOLAH mereka tetap bagus atau bahkan meningkat di mata masyarakat dan pemerintah.
Kalau sudah begitu, siapa yang harus disalahkan? Bagaimanapun hasil UN nanti merupakan tolok ulur kelulusan. Jaman sekarang juga tidak lulus UN merupakan hal yang tabu, padahal dulu tidak. Jadi mau tidak mau, seberapapun kapasitas pemahaman siswa, mereka masing-masing mewajibkan dirinya lulus.
Bagaimana mengatasi ini semua? Itulah tugas pendidik dan bersama-sama dengan pemerintah. Seharusnya kita kaji lebih dalam permasalahan pendidikan ini.
Dalam mengajarkan ilmu, khususnya matematika, siswa harus dibekali dengan pembelajaran yang kontinu dan berkembang. Artinya siswa dibiarkan menggali intuisi matematika dalam proses KBM sehingga kreativitas berpikir mereka terasah jika dihadapkan permasalahan matematika. Penanaman konsep dan kemudian memberikan latihan-latihan dengan sistem discovery maupun metode yang lainnya yang membuat siswa berperan aktif dan mengetahui secara langsung apa yang ia kerjakan dan ia pelajari. Hal itu bisa membuat matematika semakin menarik dan memotivasi siswa itu sendiri.
Hubungannya kasus ini dengan surat terbuka untuk presiden yang ditulis oleh Bapak Marsigit (http://powermathematics.blogspot.com) yang mencetuskan revolusi pendidikan yang menarik. Menurut saya pentinglah hal-hal dalam surat itu untuk direalisasikan secara bertahap, sehingga nantinya dapat meningkatkan kualitas pendidikan dan SDM di Indonesia.
Dari penjelasan di atas merupakan filsafat yang mencakup ontologi, epistemologi, dan aksiologi dengan metode berpikir intensif dan ekstensif.

Untuk mengetahui hakekat dari suatu obyek yang harus kita lakukan adalah dengan meletakkan kesadaran kita di depan obyek itu. Misalnya, apa hakekat dari bilangan 2? Kalau sekarang 2 itu ingin kita definisikan, maka definisinya bisa beragam.
Pada hakekatnya, setiap hal adalah ruang dan waktu.
Kemudian, operasi dalam matematika. Contoh: operasi penjumlahan (+), dalam filsafat disebut dengan besaran yang berekstensi. Tanda (=) memperjelas perbesaran/ekstensi.
(2 + 1 = ) dalam filsafat menunjukkan sebuah proses dari potensi-potensi yang ada, dan 2 + 1 tidak sama dengan 3 karena tiadalah segala sesuatu yang sama di dunia ini. Cakupan filsafat adalah terikat oleh ruang dan waktu. 2 sama dengan 2 ketika 2 masih berada di dalam pikiranku. Namun 2 tidak sama dengan 2 karena 2 yang pertama ku sebut lebih dahulu daripada 2 yang ke-dua, maka 2 berbeda dalam lingkup waktu.
Berfilsafat itu kontekstual, artinya tidak ada yang benar dan tidak ada yang salah, karena semuanya relatif.

HUBUNGAN ABSTRAKSI DENGAN MENGGAPAI DUNIA YANG SEUTUHNYA

Kuliah Pak Marsigit
Kamis, 7 April 2011 jam 15.30-17.10 di Ruang 104

Kita mungkin sering melakukan abstraksi dalam kehidupan sehari-hari. Abstraksi merupakan suatu proses kita melihat sesuatu secara sederhana/umum. Salah satu komponen abstraksi adalah reduksi. Lawan dari reduksi adalah kelengkapan. Kemudian, diturunkan lagi komponen reduksi adalah terpilih.

Di dalam ilmu matematika, abstraksi yang paling sederhana adalah titik. Unsur titik bergerak dalam ruang dan waktu, artinya ia adalah relatif sehingga perlu menerjemahkan dan diterjemahkan. Titik merupakan obyek berfikir. Sebagai obyek berfikir, titik mempunyai dua kemungkinan, yaitu titik bisa di luar pikiran atau titik di dalam pikiran. Sedangkan sebagai subyek berfikir adalah KESADARAN di ruang dan waktu.

Sebuah titik bisa memiliki banyak makna, karena titik merupakan sesuatu yang relatif, tergantung dari mana kita melihatnya, siapa yang melihatnya, kapan dia melihat titik, dalam proses/keadaan seperti apa ia melihat titik, dan sebagainya. Kita ambil contoh yaitu bumi/dunia ini. Kita sebagai penghuninya menganggap bumi bukanlah titik, karena merupakan bidang yang sangat luas namun terbatas. Tetapi jika bumi ini dilihat/diteropong oleh astronot dari planet lain, mungkin, dari jarak sekian pangkat sekian kilometer, bumi akan tampak seperti sebuah titik. Maka dari itu, definisi titik saja bisa beragam karena ia terikat oleh ruang dan waktu.
Penerapan titik dalam matematika contohnya titik menggambarkan tingkat kedudukan pada bidang Cartesius.

Penjelasan mengenai banyaknya makna titik, yang dapat saya sebutkan antara lain titik sebagai potensi, titik sebagai fakta (hasil), titik sebagai pusat (poros), titik sebagai ukuran, dan lain-lain.
Abstraksi dalam matematika juga hal yang penting. Abstraksi di dalam matematika merupakan proses untuk memperoleh inti dari konsep matematika, menghilangkan kebergantungannya pada objek-objek dunia nyata yang pada mulanya mungkin saling terkait, dan memperumumnya sehingga ia memiliki terapan-terapan yang lebih luas atau bersesuaian dengan penjelasan abstrak lain untuk gejala yang setara. Banyak wilayah dalam matematika dimulai dengan penelaahan masalah-masalah dunia nyata, sebelum aturan-aturan dan konsep-konsepnya diidentifikasi dan didefinisikan sebagai struktur abstrak. Misalnya, geometri bermula dari perhitungan jarak dan luas di dunia nyata; statistika bermula dari perhitungan peluang di dalam perjudian; dan aljabar bermula dengan metoda penyelesaian masalah-masalah aritmetika. (Sumber: wikipedia)

Dalam dunia abstraksi, titik bisa berupa apa saja karena ia terikat oleh ruang dan waktu. Titik bisa berpotensi menjadi garis, bidang, lingkaran, bentuk tak beraturan, dimensi tiga, dan seterusnya. Ketika kita memikirkan titik maka ia bisa berada di dalam pikiran kita, yaitu dinamakan dengan separo dunia, atau di luar pikiran kita (misalnya benda nyata yang kita lihat), dinamakan separo dunia yang lain, atau sekaligus di dalam dan di luar pikiran kita, maka itulah yang dinamakan dunia seutuhnya. Analoginya, logika (pikiran) merupakan separo dunia dan pengalaman (kenyataan) merupakan separo dunia yang lain. Maka gabungan dari logika dan pengalaman akan membuat kita untuk dapat menggapai dunia yang seutuhnya. Dari hubungan antara pemikiran dan kenyataan itulah nantinya yang akan menimbulkan mitos dan logos. Apabila kita sudah merasa jelas akan sesuatu maka ketika itu kita sedang terbelenggu oleh mitos. Sehingga kita harus selalu berpikir dan berpikir agar dapat meninggalkan mitos dan menggapai logos. Seperti yang dikatakan oleh Rene Descartes “cogito ergo sum”, aku berpikir maka aku ada. Di dalam pikiran kita terdapat kualitas, kuantitas, relasi, dan kategori.

Mengenai relatif terhadap ruang dan waktu, diambil contoh dalam bidang fisika, yaitu rumus s = vt, dengan s: jarak, v: kecepatan, dan t: waktu. Rumus tersebut menggambarkan hubungan bahwa panjang jarak berbanding lurus dengan kecepatan dikalikan waktu, artinya jarak bergantung pada waktu. Dari rumus jarak tersebut kita tahu bahwa saat kita mempelajari fisika rumus itu berada dalam pikiran kita. Ketika kita mengendarai motor, kita akan memperoleh jarak dan kecepatannya. Setelah itu kita telah memperoleh dunia seutuhnya mengenai perhitungan jarak, yaitu dari logika (pikiran) dan pengalaman (kenyataan) yang merupakan hubungan antara teori dan praktek.

Kita mengenal statistika di dalam ilmu matematika. Yang pernah kita pelajari yaitu kurva normal dengan standar deviasinya. Titik tengah (rerata) dari kurva normal dalam statistik ditanyakan “berapa” nilainya. Sedangkan dalam filsafat berbeda konteks, yang ditanyakan adalah “apa”. Kemudian yang kita kenal tentang standar deviasi. Dalam filsafat, deviasi/penyimpangan dipakai untuk mengambil keputusan/toleransi. Di kehidupan sehari-hari, deviasi/penyimpangan dianalogikan dengan problematika. Contoh deviasi dalam adat Jawa yaitu ruwatan. Misalkan sebuah keluarga yang memiliki 3 orang anak, perempuan sebagai anak tengah, sedangkan dua yang lain adalah laki-laki sebagai si sulung dan si bungsu, dipercaya mereka harus mengadakan suatu ruwatan. Ruwatan yang berarti diritualkan.
Sedangkan dalam filsafat, ruwatan adalah berarti menjelaskan. Contohnya sederhana, yaitu ketika seseorang sedang berpapasan dengan teman di jalan, si teman bertanya ia hendak ke mana, lalu orang itu menjawab “saya mau pergi ke…dengan keperluan…”. Nah, pada saat itulah ia sedang memberikan keterangan/penjelasan, dan itu berarti bahwa ia sedang melakukan ruwatan. Maka sebenarnya kehidupan sehari-hari kita adalah berfilsafat, karena kita saling menjelaskan dan dijelaskan, menerjemahkan dan diterjemahkan.