“REFLEKSI FILSAFAT DALAM KEGIATAN BELAJAR-MENGAJAR MATEMATIKA DI SEKOLAH”

Filsafat dapat diartikan sebagai olah pikir manusia. Sedangkan pendidikan dapat diartikan sebagai usaha konkret yang dilakukan seseorang untuk mendapatkan pengetahuan atau ilmu yang bermanfat untuk kehidupannya guna mendapatkan masa depan yang cerah. Matematika berasal dari bahasa latin manthanein atau mathema yang berarti belajar atau hal yang dipelajari. Ciri utama matematika adalah penalaran deduktif, yaitu kebenaran suatu konsep atau pernyataan diperoleh sebagai akibat logis dari kebenaran sebelumnya sehingga kaitan antar konsep atau pernyataan dalam matematika bersifat konsisten.

Filsafat pendidikan merupakan bagian dari filsafat pengetahuan yang secara spesifik mengkaji tentang pendidikan. Sedangkan filsafat matematika adalah segala pemikiran reflektif terhadap persoalan-persoalan mengenai segala hal yang menyangkut landasan matematika, serta hubungan matematika dengan segala segi dari kehidupan manusia.
Ada tiga landasan dalam mempelajari filsafat, tak terkecuali filsafat matematika yaitu: 1) Ontologi matematika; 2) Epistemologi matematika; 3) Aksiologi matematika.

Dari uraian di atas, dapat disimpulkan bahwa filsafat pendidikan matematika merupakan bagian filsafat pendidikan yang mengkaji masalah matematika. Artinya segala macam proses pembelajaran yang ada dalam pendidikan matematika dipelajari juga dalam filsafat pendidikan matematika. Manfaat mempelajari filsafat pendidikan matematika, antara lain:
1) Dapat menambah pengetahuan tentang sejarah dan penemuan-penemuan matematika.
2) Dapat menambah pengetahuan dalam berolah kata/bahasa, sehingga menambah kemampuan kita dalam mengajar dan memudahkan anak menerima pelajaran.
3) Dapat menambah pengetahuan bagaimana cara mengajar yang baik, dengan mengetahui metode-metode yang sesuai dalam proses pembelajaran dalam berbagai kondisi tertentu.
4) Dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita dalam mengembangkan kurikulum matematika di sekolah dengan adanya inovasi pendidikan dalam PBM.
5) Dapat menambah pengetahuan dan wawasan kita untuk lebih mengetahui karakter peserta didik dalam proses pembelajaran.

Lalu apakah ada hubungan antara filsafat pendidikan matematika dengan kegiatan belajar mengajar di sekolah? Tentu saja ada. Filsafat pendidikan matematika mencakup segala tentang matematika dan pendidikan matematika. Sedangkan kita tahu bahwa semenjak dari jenjang sekolah paling rendah yaitu TK hingga jenjang tertinggi yaitu SMA bahkan di bangku perkuliahan, kita mendapatkan mata pelajaran matematika.
Dalam kegiatan belajar mengajar di sekolah, saat itulah secara tidak langsung dan sadar ataupun tidak, filsafat pendidikan matematika diterapkan.
Pengetahuan dibentuk dalam struktur konsepsi seseorang. Struktur-konsepsi membentuk pengetahuan bila konsepsi ini berlaku dalam berhadapan dengan pengalaman-pengalaman seseorang. Dalam kegiatan belajar-mengajar matematika, siswa harus aktif. Guru berrtindak sebagai mediator dan fasilitator. Hal ini dikarenakan mengajar bukanlah kegiatan memindahkan pengetahuan dari guru ke siswa, melainkan suatu kegiatan yang memungkinkan siswa membangun sendiri pengetahuannya.

Matematika adalah bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin kita sampaikan. Lambang–lambang matematika bersifat ”artifisial” yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya. Tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan rumus–rumus yang mati. Menurut Alfred North Whitehead bahwa yang paling sukar untuk menjelaskan kepada seseorang yang baru belajar matematika. Yang dipelajari dalam matematika adalah berbagai simbol dan ekspresi untuk mengkomunikasikannya. Inilah sebabnya, banyak pakar mengelompokkan matematika dalam kelompok bahasa, atau lebih umum lagi dalam kelompok (alat) komunikasi, bukan sains.
Hal yang mempengaruhi proses belajar mengajar matematika, yaitu: bagaimana siswa belajar, bagaimana guru mengajar, apa yang harus dicapai oleh siswa, dan bagaimana guru menilainya. Dalam belajar matematika, setiap siswa memiliki cara belajar yang berbeda.
Sementara itu, bagaimana guru mengajar, menentukan sasaran yang harus dicapai siswa, dan bagaimana hasil kerja siswa dinilai biasanya menyesuaikan dengan karakter guru yang mengajar serta metode dan pendekatan yang digunakan dalam proses belajar mengajar.

Sumber referensi:
http://arinimath.blogspot.com/2008/02/definisi-matematika.html
http://mymath-math.blogspot.com/
http://www.alfijath.com/blog/content/matematika-dan-filsafat

KUIS FILSAFAT

Perkuliahan filsafat tanggal 19 Mei 2011 jam 15.30-17.10 di Ruang 104 yang lalu, di kelas Pendidikan Matematika Swadana diadakan tanya jawab singkat oleh Bapak Marsigit (dosen). Berikut pertanyaan dan jawabannya yang saya uraikan.

Apa unsur penting untuk membangun pendidikan karakter?
Pengembangan karakter dalam pendidikan matematika dapat dilaksanakan dengan mengembangkan komunikasi material, komunikasi formal, komunikasi normatif, dan komunikasi spiritual.

Tema hantu apakah yang dipakai pada elegi “Forum Tanya Jawab 2: Tema Hantu dan Kematian di kelas RSBI?”
Hantu Casablanca. Mungkin Casablanca dianggap sebagai tema yang kuat untuk menghadirkan suasana ‘ke-hantu-an’ di kelas RSBI tersebut.

Apakah yang diperlukan agar bisa melakukan transformasi dunia?
Ruang dan waktu. Dunia ini terdapat 2 dimensi sekaligus yaitu dimensi ruang dan dimensi waktu. Dengan dimensi ruang saja kita tidak bisa bertransformasi, begitu pula dengan dimensi waktu.

Apakah dua unsur bahasa itu?
Subyek dan predikat. Keduanya saling berkaitan, tidak bisa berdiri sendiri-sendiri. Jika salah satu tidak ada, maka bahasa itu tidak bermakna. Misalnya: Saya belajar. Saya sebagai subyek dan predikatnya adalah belajar. Belajar itu menerangkan keadaan saya sebagai subyek.

Secara subyektif, filsafat adalah?
Secara subyektif, filsafat adalah diriku/pikiranku. Jelas di sini bahwa filsafatku adalah tergantung siapa yang menyebut ‘ku’. Jadi filsafat tiap orang tidaklah sama, karena filsafat masing-masing orang adalah tergantung pada dirinya/pikirannya.

Apa filsafatnya burung berkicau di pagi hari? Inovasi.

Apa filsafatnya jangkrik mengerik di sore hari? Tradisional.

Kapankah kita tidak mampu mendefinisikan filsafat?
Ketika kita berpikir kritis/berfilsafat. Karena saat kita berpikir kritis maka kita akan terus dan terus bertanya, untuk menghindari mitos. Sehingga kita tidak akan mampu mencapai titik di mana kita dapat mendefinisikan filsafat.

Siapakah filsuf yang tidak mampu mengetahui apapun? Socrates.

Apakah gelar yang paling tinggi dalam keilmuan?
Saksi. Bukan gelar/pangkat tertentu yang dapat menjadikan seseorang disebut berilmu. Ada banyak orang yang tidak memiliki gelar/pangkat tetapi mereka cerdas. Dan menurut saya, ilmu bukanlah secara kognitif saja, tapi bisa juga ilmu-ilmu lain seperti ilmu moral, ilmu spiritual, dan sebagainya.

Apakah sifat dasar dari reduksi?
Tajam dan kejam.

Apakah yang menghubungkan antara ada dan tidak ada?
Pikiranku.

Siapa orang paling seksi?
Obama. Karena menurut Pak Marsigit orang yang paling seksi adalah orang yang paling menarik perhatian, paling berpengaruh di jagat raya ini.

Contoh infinite regress?
Debat kusir. Menurut saya, debat kusir merupakan perdebatan yang terus dilakukan, jadi dua atau lebih pihak yang berdebat memegang kuat pendapatnya hingga tak terbatas dan tak pernah berakhir. Sesuai dengan infinite regress yaitu tak pernah selesai.

Apakah unsur untuk membangun dunia?
Aku ditambah aku atau bukan aku. Unsur bukan aku berarti selain aku dan itu mencakup semua yang ada dan yang mungkin ada.

Di manakah konteks siswa menentukan kurikulum?
Di Inggris. Secara tradisional, Inggris menganut sistem pendidikan yang bersifat desentralisasi, di mana masing-masing wilayah memiliki otonomi pendidikannya sendiri (LEA / Local Education Authority). (http://www.scribd.com/doc/50197742/15/G-Perbedaan-dalam-Pendekatan-Terhadap-Pendidikan-Nilai)

Apakah unsur dasar reduksi?
Abstraksi. Abstraksi merupakan suatu proses. Sesuatu yang dilihat tidak mengacu kepada obyek atau peristiwa khusus. Abstraksi menyajikan secara simbolis atau secara konseptual serta secara imajinatif sesuatu yang tidak dialami secara langsung atau konkret.

Apa filsafatnya hidup adalah pilihan?
Reduksionisme.

Mengapa para filsuf tidak bisa lari dari filsafat?
Karena filsuf adalah filsafat. Para filsuf selalu berpikir dan berpikir kritis, selalu bertanya. Terkadang mereka menerjemahkan dan juga diterjemahkan. Diterjemahkan oleh kita sebagai mahasiswa yang mempelajari filsafat, di mana filsafat itu juga bersumber dari pikiran para filsuf.

Sebagian besar dosaku adalah karena apa?
Karena determinisku. Dalam hidup kita pasti membuat pilihan tentang apa yang akan kita jalani. Ketika memilih kemudian melakukan sesuatu ada kemungkinan di mana itu akan mengganggu orang lain. Jadi kita harus selalu memohon ampun kepada Allah atas sikap ini.

Apakah anti filsafat itu?
Filsafat. Filsafat meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Dan anti filsafat adalah termasuk di dalamnya, jadi anti filsafat adalah filsafat.

Demikianlah yang dapat saya uraikan dari tes jawab singkat perkuliahan filsafat.

Sumber referensi:
http://kamus-filsafat.blogspot.com/2009/03/abstraksi-inggris-abitraction.html
http://powermathematics.blogspot.com

TAK BISA LEPAS DARI FILSAFAT

TIGA PILAR FILSAFAT
Yaitu ontologi, epistemologi, dan aksiologi. Menurut referensi yang saya baca:
Ontologi dapat diartikan sebagai ilmu tentang keberadaan. Pertanyaan yang menyangkut wilayah ini antara lain: apakah objek yang ditelaah ilmu? Bagaimanakah hakekat dari objek itu? Bagaimanakah hubungan antara objek tadi dengan daya tangkap manusia yang membuahkan pengetahuan dan ilmu?
Epistemologi dapat diartikan sebagai ilmu tentang bagaimana seorang ilmuwan akan membangun ilmunya. Pertanyaan yang menyangkut wilayah ini antara lain: bagaimanakah proses yang memungkinkan ditimbanya pengetahuan menjadi ilmu? Bagaimanakah prosedurnya? Untuk hal ini, kita akan mengarah ke cabang fisafat metodologi.
Aksiologi dapat diartikan sebagai ilmu tentang nilai-nilai etika seorang ilmuwan. Pertanyaan yang menyangkut wilayah ini antara lain: untuk apa pengetahuan ilmu itu digunakan? Bagaimana kaitan antara cara penggunaannya dengan kaidah-kaidah moral? Bagaimana penentuan objek yang ditelaah berdasarkan pilihan-pilihan moral? Bagaimana kaitan metode ilmiah yang digunakan dengan norma-norma moral dan profesional? Dengan begitu, kita akan mengarah ke cabang fisafat Etika.
Dapat disimpulkan, ontologi adalah tentang yang adanya, aksiologi adalah sifat dari yang adanya, sedangkan epistemologi adalah yang menghubungkan antara ontologi dan aksiologi.
1) Ontologi – Ontologi
Hakekat dari hakekat. Sedangkan hakekat saja kita hanya berusaha untuk mengetahuinya, maka yang mengetahui secara absolut apa itu hakekat dan hakekat dari hakekat hanyalah Allah swt Yang Maha Mengetahui.
2) Ontologi – Epistemologi
Hakekat dari epistemologi. Epistemologi adalah metode. Jadi untuk mengetahui apa itu hakekat dari metode.
3) Ontologi – Aksiologi
Hakekat dari baik-buruknya sesuatu. Misalkan saya menganggap kacar-kucur dalam adat pernikahan Jawa itu sesuatu yang aneh, maka setelah tahu maknanya mungkin pemikiran saya bisa menerima. Karena filsafat itu relatif, maka baik-buruk sesuatu dapat dipandang berbeda oleh subjek dan kondisi yang berbeda pula.
4) Epistemologi – Ontologi
Merupakan kebalikan dari hakekat dari epistimologi yakni metode dalam menggali hakekat. Di mana metode dalam menggali hakekat adalah filsafat.
Misalnya dalam Islam adalah tarekat.
5) Epistemologi – Epistemologi
Bagaimana kebenaran dari metode. Untuk mengetahuinya, sebelumnya kita harus tahu tentang hakekat epistemologi.
6) Epistemologi – Aksiologi
Metode untuk mengungkap baik-buruk.
7) Aksiologi – Ontologi
Baik-buruknya hakekat. Aksiologinya hakekat. Contoh: bagaimana etika kita ketika di masjid.
8) Aksiologi – Epistemologi
Etik dan estetika dari suatu metode. Bagaimana cara kita untuk mengungkapkan sesuatu. Misalkan ketika minta uang kepada orang tua, ya jangan dengan membentak; atau ketika berbicara dengan guru, ya dengan tutur sopan.
9) Aksiologi – Aksiologi
Baik-buruknya tentang baik-buruk. Menyampaikan baik-buruk dengan cara yang baik, etika yang beradab. Misalnya yang dijumpai di adat Jawa. Di dekorasi pernikahan diberi tebu, dalam hal ini makna tebu adalah anteping kalbu, artinya agar kedua mempelai benar-benar mantap menjalankan pernikahan dan untuk kehidupan berumah tangga seterusnya ke depan.

DI MANA BATAS PIKIRANKU?
Batas pikiran adalah hati. Jadi, setinggi-tingginya kita berpikir, akhirnya harus kita kembalikan pada hati, agar ilmu/pemikiran tidak menjadi salah jalur/arah. Orang yang mengembangkan pikiran tanpa percaya dalam hati adanya Tuhan maka ia adalah kaum prejudice. Maka sebaik-baik kita adalah terus mencari ilmu tanpa melupakan komunikasi dengan Tuhan, yaitu berdoa dan selalu memohon ridha serta ampunan-Nya.

FILSAFAT KRITIS
Dunia dapat dirangkum dalam satu kata ‘kritis’. Filsafat kritis dikemukakan oleh Immanuel Kant. Immanuel Kant dikenal sebagai tokoh Filsafat Kritis lawan dari Filsafat Dogmatis. Namun demikian Filsafat Kritis Kant adalah merupakan periode kedua pemikiran Kant. Periode pertama, Pra-Kritis dan periode kedua adalah zaman Kritis. Pada zaman Pra-Kritis, Kant menganut pendirian rasionalitas yang dilancarkan oleh Wolff dan kawan-kawannya. Pemikiran David Hume (1711-1776) sangat berpengaruh pada Kant, hingga lambat laun Kant meninggalkan Rasionalismenya. Bahkan Kant menyebut Hume-lah yang membangunkan dia dari tidur dogmatisnya. Setelah itu, Kant mulai mengubah pandangan filsafatnya menjadi pandangan yang bersifat kritis. Hume sendiri adalah seorang penganut Empirisme yang berpendapat bahwa sumber pengetahuan manusia bukan rasio, melainkan pengalaman (empiri), tepatnya pengalaman yang berasal dari pengenalan inderawi.
Filsafat Kant merupakan sintesa dari rasionalism dan empirisisme. Kritisisme adalah filsafat adalah filsafat yang memulai perjalanannya dengan terlebih dahulu menyelidiki kemampuan dan batas-batas rasio. Para filsuf terdahulu yang tergolong dalam dogmatisme sebelumnya meyakini kemampuan rasio tanpa penyelidikan terlbih dulu. Kant menyelidiki unsur-unsur mana dalam pemikiran manusia yang berasal dari rasio (sudah ada terlebih dulu tanpa dibantu oleh pengalaman) dan mana yang murni berasal dari empiri. Bagi Kant, titik berat dari Kritisismenya ada pada rasio yang murni..

PERAN DAN PENGARUH BAHASA DALAM FILSAFAT
Bahasa tidak lain tidak bukan adalah rumahku. Bahasa tidak lain tidak bukan adalah pikiranku. Maka bahasa adalah diriku sendiri.
Bahasa berperan untuk menjelaskan dalam filsafat. Sepanjang jaman orang berfilsafat menggunakan bahasa. Dalam mempelajari filsafat sekarang ini, khususnya filsafat pendidikan matematika, diberikan bahasa yang variatif, ada bahasa yang dekat dengan kehidupan sehari-hari dan ada bahasa yang ‘tinggi’, sehingga dapat meningkatkan pemahaman filsafat itu sendiri.
 
MITOS
Belum tentu mitos itu tidak baik. Misalkan ketika kita mengajarkan sesuatu pada anak kecil yaitu mitos, tapi ketika itu bukan mitos bagi orang dewasa.
Nah, apakah mitos itu??
Mitos dalam arti primitif: “awas, pohon itu ada yang menunggui!!”. Contoh lain ketika terjadi bencana, orang biasanya mengait-ngaitkan segala yang bisa dikaitkan. Dari referensi yang saya baca, mitos adalah serangkaian keyakinan yang dianggap sakral, berbasis pada prasangka, seringkali berada di luar batas rasionalitas manusia yang belum tentu benar, dan sulit dibuktikan kebenarannya. Mitos berada di antara ada dan tiada.
Ironisnya, ketika semua pihak menafsirkan via mitos atas segala yang terjadi, termasuk bencana. Maka masyarakat awam akan kian terlelap dalam alam mitos yang di luar jangkauan rasionalitas manusia. Hal ini berbahaya ketika merambah pada hal yang seharusnya diselesaikan secara empiris, seperti kasus kecelakaan, bencana, dan lainnya karena human error. Tafsir mitologis ini biasanya membuat masyarakat menjadi pesimis akan masa depan, takut bepergian walau dalam kondisi cuaca bagus hingga menimbulkan kepanikan nasional, baik dalam benak masing-masing individu maupun masyarakat umum. Inilah sisi negatif penafsiran mitologis.
Efek negatif dan positif dari mitos adalah dua sisi mata uang yang sama. Adakalanya ia diperlukan sebagai upaya untuk memberikan harapan positif pada orang-orang yang putus asa. Terkadang ia diperlukan sebagai upaya pihak-pihak tertentu untuk menghegemoni dan membohongi masyarakat agar terlelap dalam ketidaktahuan, sebagaimana yang disinyalir paradigma kritis atas metanarasi. Namun ia harus ditolak ketika mengintervensi ranah empiris yang membutuhkan penyelesaian secara empiris pula.

Sumber referensi:
http://ariendahard.files.wordpress.com/2011/03/makalah-fiksafat-ii-arofah.docx
http://id.shvoong.com/humanities/philosophy/2109377-tokoh-filsafat-immanuel-kant-1724/
http://re-searchengines.com/edi6-07.html

BELAJAR MEMAKNAI FILSAFAT

Kuliah Pak Marsigit
Kamis, 28 April 2011 jam 15.30-17.10 di Ruang 104

Berpikir filsafat memiliki tingkatan dimensinya, relatif terhadap ruang dan waktu. Setelah mempelajari filsafat, aplikasi yang bisa kita terapkan meliputi yang ada dan yang mungkin ada. Dalam rangka menggali lebih jauh filsafat kita, kita harus selalu bertanya dan bertanya. Memunculkan pertanyaan. Ketika menjawab sesuatu terkadang kita perlu menggunakan referensi. Hal itu bisa saja mengurangi kebebasan berpikir, sedikit banyak bisa membatasi ruang pikir kita, tapi tidak ada salahnya. Karena filsafat itu adalah menerjemahkan dan diterjemahkan, tentang teori dan praktek, maka referensi itu dapat kita analogikan dengan teori. Untuk menuju praktek ‘kan kita perlu mengetahui teori/caranya. Sedangkan pemikiran kita sendiri yang dikembangkan lebih luas dari teori itu.
Untuk mengimplementasikan landasan filsafat murni dalam matematika, yang kita kenal ada 3 pilar filsafat, yaitu ontologi, epistemologi, dan aksiologi. Dengan berpikir intensif dan ekstensif maka bisa diketahui kualitas secara bertingkat-tingkat (tingkat kedalaman kualitas).
Setiap fenomena sifatnya tidak selalu tetap, dan juga tidak selalu berubah. Artinya, mungkin ada satu atau beberapa fenomena yang tetap, tetapi di sisi lain ada fenomena yang berubah. Contoh fenomena yang berubah misalkan fenomena di dalam pikiran kita. Apa yang kita pikirkan berbeda-beda setiap waktu. Itulah filsafatnya Heraclitos, bahwa setiap sesuatu itu berubah.
Hilbert adalah bapak matematika. Beliau memiliki pengaruh yang hebat dalam ilmu matematika. Karena telah berhasil membangun sistem matematika formal yang modern, yaitu berupa struktur-struktur geometri, aljabar, dan sebagainya. Di mana struktur-struktur tersebut yang dipergunakan di Perguruan Tinggi sekarang.
Obyek formal dan obyek material dalam matematika. Obyek formal berarti wadah, atau metode. Sedangkan obyek material adalah isinya. Tetapi wadah juga bisa sebagai isi. Contohnya: air mineral di dalam botol. Botol diletakkan di dalam ruangan. Maka botol adalah isi dari ruangan dan sekaligus sebagai wadah dari air mineral, begitu seterusnya.
Obyek formal dalam matematika yaitu research, sedangkan obyek materialnya adalah obyek matematika.

Lalu, timbul pertanyaan. Yaitu, mana yang lebih dulu antara ‘ada’ atau ‘yang mungkin ada’? Menurut saya, itu relatif. Tergantung subyeknya dan kondisinya (ruang dan waktu). Misalkan saya ambil contoh, ketika si A memegang pensil dan buku. Kemudian dia bertanya pada si B, “apakah yang akan aku tulis/gambar?” jawaban B bisa beragam. Padahal ketika si A menanyakannya, ia sudah memikirkan sesuatu (misal: panci). Nah, berarti ketika itu, panci bagi A adalah ada, sedangkan bagi B yang mungkin ada. Maka sebenar-benar diri kita adalah tidak mengetahui apa-apa, karena tidak semua yang ada kita tahu. Sedangkan masih ada yang mungkin ada. Jadi hanya Allah swt yang Maha Mengetahui segalanya.

Apakah kemungkinan apa yang kita pikirkan akan menjadi kenyataan? Saya pribadi mempunyai jawaban, bisa iya bisa tidak. Karena saya tahu, bahwa diriku adalah apa yang aku pikirkan. Jadi otomatis yang aku pikirkan adalah suatu fakta/realita. Berpikir terang, kemudian diekstensikan sehingga kita mendapatkan pencerahan/penerangan yang luas, antara lain terang dalam hati, terang dalam material, terang dalam pikir, dan sebagainya. Terang dalam hati yaitu ketika diri kita merasa tidak ada jarak antara aku dengan Sang Pencipta.
Kemungkinan apa yang kita pikirkan akan menjadi kenyataan itu kaitannya dengan intuisi (ada logika, justifikasi, dll).
Maka apa yang kita pikirkan akan dapat menjadi kenyataan apabila kita berusaha keras dan senantiasa berdoa, memohon ridho-Nya. Dan semoga Allah mengabulkan apa yang kita harapkan. Amin.

Membahas mengenai elegi yang ditulis oleh Bapak Marsigit dalam blog:
http://powermathematics.blogspot.com
Elegi sintesis dan antitesis tentang orang paling seksi ternyata mengundang perhatian yang lebih. Membuat penasaran. Menurut Pak Marsigit orang yang paling seksi adalah orang yang paling menarik perhatian, paling berpengaruh di jagat raya ini. Ketika itu yang ada di pikiran beliau adalah Barack Obama. Elegi lain yang juga sangat menarik adalah tentang tema hantu di kelas suatu sekolah RSBI di Yogyakarta. Menurut beliau hal ini kurang bagus. Karena tulisan, kata-kata, dan tindakan adalah merupakan doa. Sedangkan hantu adalah identik dengan hal negatif. Maka tulisan ‘hantu’ seperti musibah, jadi perlu diruwat. Atau dalam filsafat, hal ini perlu dijelaskan apa latar belakang dan tujuannya para siswa memilih tema hantu di kelasnya tersebut.
Commensurable adalah mengukur dengan ukuran yang sama. Jadi, istilah ‘incommensurability’ dapat diartikan sebagai perbedaan ukuran, ketidakseimbangan, atau ketidakrelevanan. Misalkan dalam matematika: skala bilangan bulat. Sisi-sisi siku-siku dari suatu segitiga siku-siku dinyatakan dalam bilangan bulat, maka sisi miringnya tidak bisa dinyatakan dengan bilangan bulat, karena sisi miring itu berbeda dengan sisi siku-siku. Konsep incommensurability ini pertama kali diperkenalkan oleh Pythagoras.
Contoh lain dalam kehidupan sehari-hari: misalkan orang tua wajib mencari nafkah untuk anak-anaknya, maka kewajiban itu tidak bisa kita terapkan pada bayi. Seperti itu. Kemudian, misalnya siswa SMA mempelajari bab trigonometri di sekolah, sedangkan itu tidak bisa diberikan ketika anak masih pada jenjang TK, bahkan SD. Karena tidak relevan. Dan banyak lagi contoh lainnya.

Ujian Nasional (UN)
Sejak dari pertama diberlakukan sampai sekarang belum lepas dari kontroversi. Ada pihak yang mendukung terhadap pelaksanaan UN, tapi juga tidak sedikit pihak yang menyayangkan atas diberlakukannya UN dan menghendaki UN sebaiknya ditiadakan. Contohnya, surat terbuka untuk presiden. Menurut pendapat saya, UN memang menciptakan budaya yang tidak baik yaitu ketidakjujuran, meliputi sebagian besar kalangan pendidikan. Karena untuk mencapai target lulus 100 % semuanya bisa melakukan apapun. Tanpa kejujuran dalam pelaksanaan UN sebenarnya kita malah menghambur-hamburkan uang Negara saja.
Untuk mengatasinya mungkin salah satu cara adalah dengan menerapkan pendidikan karakter di sekolah-sekolah. Jadi siswa tidak hanya cerdas secara kognitif, namun juga afektifnya.

FILSAFAT MATEMATIKA DAN PENDIDIKAN MATEMATIKA

Kuliah Pak Marsigit
Kamis, 21 April 2011 jam 15.30-17.10 di Ruang 104

Filsafat pertama kali muncul adalah dari kehidupan sehari-hari, yaitu berupa fenomena alam. Adanya fenomena alam ini akan memunculkan suatu fenomena matematika sehingga kita kenal sekarang filsafat matematika, dan di sebalik fenomena ada noumena.
Beberapa bangsa kuno yang melahirkan filsuf-filsufnya antara lain bangsa Mesopotamia, Babilonia, Mesir Kuno, India, dan China.

Pada tahap fenomena matematika terdapat dua pemahaman mengenai filsafat, yaitu filsafat bersifat tetap dan filsafat yang sifatnya berubah.
1) Filsafat bersifat tetap
Tokoh yang terkenal tentang filsafat ini adalah Permenides. Menurutnya filsafat adalah ide/gagasan, dia ada di dalam pikiran, sehingga ia tetap atau tidak berubah.
Hukum identitas adalah termasuk di dalam filsafat ini karena hukum identitas itu pasti dan tidak berubah. Kemudian karena ia berupa ide/gagasan, maka ia adalah tunggal, absolut, koheren, dan menggunakan logika.
Tokoh lainnya yaitu Euclides yang terkenal dengan geometri aksiomatisnya, dan biasa disebut geometri Euclides. Pada saat itu ada juga geometri non-Euclid.
Yang ke-tiga yaitu Hilbert, yang menjelaskan mengenai definisi, aksioma-aksioma sehingga membentuk suatu sistem. Sistem yang bersifat tunggal, lengkap, dan konsisten. Hilbert adalah tokoh fundamentalism dan pure mathematics. Penerapan matematikanya sekarang dapat kita temui di PT antara lain UI, ITB, UGM, dan IPB yang non-kependidikan.
Pada suatu ketika filsafat tetap ini mendominasi peradaban, sehingga muncul tokoh-tokoh baru yang lain.

2) Filsafat yang sifatnya berubah
Tokoh filsafat ini yaitu Heraclitos. Menurut Heraclitos, filsafat itu berubah karena ia tidak terbebas oleh ruang dan waktu. Filsafat itu terikat oleh ruang dan waktu sehingga ia bersifat relatif dan berubah setiap waktu maupun kondisi.
Pada jamannya Hilbert, mereka yang tidak mempunyai landasan (intuitionism) juga berkembang. Contohnya adalah Brouwer. Filsafat Brouwer yaitu matematika adalah intuisiku.
Tokoh lain yaitu Godel, yang muncul dengan membantah sistemnya Hilbert yang menyebutkan bahwa sistem matematika itu tunggal, lengkap, dan konsisten. Menurut Godel tidak demikian, karena salah satunya pasti tidak terpenuhi. Misalkan, jika matematika itu lengkap maka ia tidak konsisten dan jika matematika itu konsisten maka ia tidak lengkap. Begitulah pendapat Godel.

Sementara itu, di Negara kita Indonesia didominasi oleh para Hilbertianisme, yang dikembangkan antara lain:
- Matematika absolut
- Matematika logicist
- Matematika formal
- Matematika murni
Yang mendominasi tersebut bersifat abstrak, ideal, terbebas dari ruang dan waktu, mempunyai identitas, impersonal (tidak manusiawi).
Untuk mudah memahami mengenai hal ini, implementasinya dapat kita lihat dalam Ujian Nasional (UN) dan pelaksanaannya. UN sebenarnya adalah absolutis. Seolah merupakan harga mutlak penentu lulusnya seorang siswa dan tidak ada kompromi, tidak memperhatikan bagaimana selama 3 tahun proses KBM itu berlangsung. Seolah dari proses sepanjang itu hanya ditentukan oleh beberapa hari. Ya kalau selama UN si siswa bisa merasa rileks dan psikis-nya stabil seperti ujian biasa, nah kalau tidak? Karena memang sikon ketika UN baru dirasakan siswa untuk pertama kali (pada jenjang itu) dan diharapkan untuk terakhir kali pula.
Betapa pendidik dalam mengajarkan matematika di sekolah masih memilih istilahnya jalan pintas, mereka mengajarkan rumus dan bukan konsep. Maka tidak heran jika banyak siswa dari jenjang SD sampai dengan SMA selalu mengeluhkan bahwa rumus di dalam mata pelajaran matematika itu banyak dan susah sekali dihafal. Padahal tuntutan mempelajari matematika adalah bukan hafal rumus tetapi mengerti konsep. Pada akhirnya tidak ada inovasi pendidikan sehingga matematika sampai sekarang menjadi ‘momok’ bagi siswa.
Kemudian dengan adanya pemahaman yang rendah atau kurang terhadap mata pelajaran tersebut, padahal matematika adalah mata pelajaran yang wajib di-UN-kan, para siswa, guru, termasuk kepala sekolah banyak yang merasa takut siswanya tidak bisa lulus. Mereka pun menghalalkan segala cara supaya tidak ada yang tidak lulus dan CITRA SEKOLAH mereka tetap bagus atau bahkan meningkat di mata masyarakat dan pemerintah.
Kalau sudah begitu, siapa yang harus disalahkan? Bagaimanapun hasil UN nanti merupakan tolok ulur kelulusan. Jaman sekarang juga tidak lulus UN merupakan hal yang tabu, padahal dulu tidak. Jadi mau tidak mau, seberapapun kapasitas pemahaman siswa, mereka masing-masing mewajibkan dirinya lulus.
Bagaimana mengatasi ini semua? Itulah tugas pendidik dan bersama-sama dengan pemerintah. Seharusnya kita kaji lebih dalam permasalahan pendidikan ini.
Dalam mengajarkan ilmu, khususnya matematika, siswa harus dibekali dengan pembelajaran yang kontinu dan berkembang. Artinya siswa dibiarkan menggali intuisi matematika dalam proses KBM sehingga kreativitas berpikir mereka terasah jika dihadapkan permasalahan matematika. Penanaman konsep dan kemudian memberikan latihan-latihan dengan sistem discovery maupun metode yang lainnya yang membuat siswa berperan aktif dan mengetahui secara langsung apa yang ia kerjakan dan ia pelajari. Hal itu bisa membuat matematika semakin menarik dan memotivasi siswa itu sendiri.
Hubungannya kasus ini dengan surat terbuka untuk presiden yang ditulis oleh Bapak Marsigit (http://powermathematics.blogspot.com) yang mencetuskan revolusi pendidikan yang menarik. Menurut saya pentinglah hal-hal dalam surat itu untuk direalisasikan secara bertahap, sehingga nantinya dapat meningkatkan kualitas pendidikan dan SDM di Indonesia.
Dari penjelasan di atas merupakan filsafat yang mencakup ontologi, epistemologi, dan aksiologi dengan metode berpikir intensif dan ekstensif.

Untuk mengetahui hakekat dari suatu obyek yang harus kita lakukan adalah dengan meletakkan kesadaran kita di depan obyek itu. Misalnya, apa hakekat dari bilangan 2? Kalau sekarang 2 itu ingin kita definisikan, maka definisinya bisa beragam.
Pada hakekatnya, setiap hal adalah ruang dan waktu.
Kemudian, operasi dalam matematika. Contoh: operasi penjumlahan (+), dalam filsafat disebut dengan besaran yang berekstensi. Tanda (=) memperjelas perbesaran/ekstensi.
(2 + 1 = ) dalam filsafat menunjukkan sebuah proses dari potensi-potensi yang ada, dan 2 + 1 tidak sama dengan 3 karena tiadalah segala sesuatu yang sama di dunia ini. Cakupan filsafat adalah terikat oleh ruang dan waktu. 2 sama dengan 2 ketika 2 masih berada di dalam pikiranku. Namun 2 tidak sama dengan 2 karena 2 yang pertama ku sebut lebih dahulu daripada 2 yang ke-dua, maka 2 berbeda dalam lingkup waktu.
Berfilsafat itu kontekstual, artinya tidak ada yang benar dan tidak ada yang salah, karena semuanya relatif.

HUBUNGAN ABSTRAKSI DENGAN MENGGAPAI DUNIA YANG SEUTUHNYA

Kuliah Pak Marsigit
Kamis, 7 April 2011 jam 15.30-17.10 di Ruang 104

Kita mungkin sering melakukan abstraksi dalam kehidupan sehari-hari. Abstraksi merupakan suatu proses kita melihat sesuatu secara sederhana/umum. Salah satu komponen abstraksi adalah reduksi. Lawan dari reduksi adalah kelengkapan. Kemudian, diturunkan lagi komponen reduksi adalah terpilih.

Di dalam ilmu matematika, abstraksi yang paling sederhana adalah titik. Unsur titik bergerak dalam ruang dan waktu, artinya ia adalah relatif sehingga perlu menerjemahkan dan diterjemahkan. Titik merupakan obyek berfikir. Sebagai obyek berfikir, titik mempunyai dua kemungkinan, yaitu titik bisa di luar pikiran atau titik di dalam pikiran. Sedangkan sebagai subyek berfikir adalah KESADARAN di ruang dan waktu.

Sebuah titik bisa memiliki banyak makna, karena titik merupakan sesuatu yang relatif, tergantung dari mana kita melihatnya, siapa yang melihatnya, kapan dia melihat titik, dalam proses/keadaan seperti apa ia melihat titik, dan sebagainya. Kita ambil contoh yaitu bumi/dunia ini. Kita sebagai penghuninya menganggap bumi bukanlah titik, karena merupakan bidang yang sangat luas namun terbatas. Tetapi jika bumi ini dilihat/diteropong oleh astronot dari planet lain, mungkin, dari jarak sekian pangkat sekian kilometer, bumi akan tampak seperti sebuah titik. Maka dari itu, definisi titik saja bisa beragam karena ia terikat oleh ruang dan waktu.
Penerapan titik dalam matematika contohnya titik menggambarkan tingkat kedudukan pada bidang Cartesius.

Penjelasan mengenai banyaknya makna titik, yang dapat saya sebutkan antara lain titik sebagai potensi, titik sebagai fakta (hasil), titik sebagai pusat (poros), titik sebagai ukuran, dan lain-lain.
Abstraksi dalam matematika juga hal yang penting. Abstraksi di dalam matematika merupakan proses untuk memperoleh inti dari konsep matematika, menghilangkan kebergantungannya pada objek-objek dunia nyata yang pada mulanya mungkin saling terkait, dan memperumumnya sehingga ia memiliki terapan-terapan yang lebih luas atau bersesuaian dengan penjelasan abstrak lain untuk gejala yang setara. Banyak wilayah dalam matematika dimulai dengan penelaahan masalah-masalah dunia nyata, sebelum aturan-aturan dan konsep-konsepnya diidentifikasi dan didefinisikan sebagai struktur abstrak. Misalnya, geometri bermula dari perhitungan jarak dan luas di dunia nyata; statistika bermula dari perhitungan peluang di dalam perjudian; dan aljabar bermula dengan metoda penyelesaian masalah-masalah aritmetika. (Sumber: wikipedia)

Dalam dunia abstraksi, titik bisa berupa apa saja karena ia terikat oleh ruang dan waktu. Titik bisa berpotensi menjadi garis, bidang, lingkaran, bentuk tak beraturan, dimensi tiga, dan seterusnya. Ketika kita memikirkan titik maka ia bisa berada di dalam pikiran kita, yaitu dinamakan dengan separo dunia, atau di luar pikiran kita (misalnya benda nyata yang kita lihat), dinamakan separo dunia yang lain, atau sekaligus di dalam dan di luar pikiran kita, maka itulah yang dinamakan dunia seutuhnya. Analoginya, logika (pikiran) merupakan separo dunia dan pengalaman (kenyataan) merupakan separo dunia yang lain. Maka gabungan dari logika dan pengalaman akan membuat kita untuk dapat menggapai dunia yang seutuhnya. Dari hubungan antara pemikiran dan kenyataan itulah nantinya yang akan menimbulkan mitos dan logos. Apabila kita sudah merasa jelas akan sesuatu maka ketika itu kita sedang terbelenggu oleh mitos. Sehingga kita harus selalu berpikir dan berpikir agar dapat meninggalkan mitos dan menggapai logos. Seperti yang dikatakan oleh Rene Descartes “cogito ergo sum”, aku berpikir maka aku ada. Di dalam pikiran kita terdapat kualitas, kuantitas, relasi, dan kategori.

Mengenai relatif terhadap ruang dan waktu, diambil contoh dalam bidang fisika, yaitu rumus s = vt, dengan s: jarak, v: kecepatan, dan t: waktu. Rumus tersebut menggambarkan hubungan bahwa panjang jarak berbanding lurus dengan kecepatan dikalikan waktu, artinya jarak bergantung pada waktu. Dari rumus jarak tersebut kita tahu bahwa saat kita mempelajari fisika rumus itu berada dalam pikiran kita. Ketika kita mengendarai motor, kita akan memperoleh jarak dan kecepatannya. Setelah itu kita telah memperoleh dunia seutuhnya mengenai perhitungan jarak, yaitu dari logika (pikiran) dan pengalaman (kenyataan) yang merupakan hubungan antara teori dan praktek.

Kita mengenal statistika di dalam ilmu matematika. Yang pernah kita pelajari yaitu kurva normal dengan standar deviasinya. Titik tengah (rerata) dari kurva normal dalam statistik ditanyakan “berapa” nilainya. Sedangkan dalam filsafat berbeda konteks, yang ditanyakan adalah “apa”. Kemudian yang kita kenal tentang standar deviasi. Dalam filsafat, deviasi/penyimpangan dipakai untuk mengambil keputusan/toleransi. Di kehidupan sehari-hari, deviasi/penyimpangan dianalogikan dengan problematika. Contoh deviasi dalam adat Jawa yaitu ruwatan. Misalkan sebuah keluarga yang memiliki 3 orang anak, perempuan sebagai anak tengah, sedangkan dua yang lain adalah laki-laki sebagai si sulung dan si bungsu, dipercaya mereka harus mengadakan suatu ruwatan. Ruwatan yang berarti diritualkan.
Sedangkan dalam filsafat, ruwatan adalah berarti menjelaskan. Contohnya sederhana, yaitu ketika seseorang sedang berpapasan dengan teman di jalan, si teman bertanya ia hendak ke mana, lalu orang itu menjawab “saya mau pergi ke…dengan keperluan…”. Nah, pada saat itulah ia sedang memberikan keterangan/penjelasan, dan itu berarti bahwa ia sedang melakukan ruwatan. Maka sebenarnya kehidupan sehari-hari kita adalah berfilsafat, karena kita saling menjelaskan dan dijelaskan, menerjemahkan dan diterjemahkan.